Leçons d'analyse, probabilités, algèbre et géométrie Agrégation de mathématiques

Cet ouvrage original, vivant et brillant a pour objectif de préparer les candidats à l'épreuve orale de l'Agrégation de mathématiques. Original, l'ouvrage se démarque des ouvrages existants en ne proposant pas au lecteur des leçons " toutes faites " qui imposent plus ou moins leur propre point de vue.

Vivant, il propose au contraire des " pistes " de réflexion qui viendront nourrir le plan et l'exposé de la leçon présentés par l'agrégatif au jury. En cela, il est en tout point conforme à l'esprit du concours. Brillant, il couvre l'ensemble du programme :

• 34 leçons en analyse et probabilités : compacité, connexité, complétude, théorèmes de points fixes, prolongement de fonctions, continuité uniforme, dénombrabilité, applications linéaires continues entre espaces vectoriels normes, espaces vectoriels normés de dimension finie, méthodes hilbertiennes, R, théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites, différentiabilité [...] ;
• 34 leçons en algèbre et géométrie : problèmes de dénombrement, action de groupes, groupes abéliens finis, sous-groupes discrets de Rn et réseaux, sous-groupes distingués et groupes quotients, groupes finis, groupe symétrique, groupe linéaire, sous-groupes finis de O (2) et O (3), utilisation des groupes en géométrie [...].

L'ouvrage s'adresse en premier lieu aux agrégatifs de mathématiques, mais saura également satisfaire les étudiants en licence et maîtrise de mathématiques.

Sommaire

34 leçons en analyse et probabilités :

• compacité
• connexité
• complétude
• théorèmes de points fixes
• prolongement de fonctions
• continuité uniforme
• dénombrabilité
• applications linéaires continues entre espaces vectoriels normés
• espaces vectoriels normés de dimension finie
• méthodes hilbertiennes
• R
• théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites
• différentiabilité [...].

34 leçons en algèbre et géométrie :

• problèmes de dénombrement
• action de groupes
• groupes abéliens finis
• sous-groupes discrets de Rn et réseaux
• sous-groupes distingués et groupes quotients
• groupes finis
• groupe symétrique
• groupe linéaire
• sous-groupes finis de O(2) et O(3)
• utilisation des groupes en géométrie [...].